Разностные схемы решения задач.
зр {и} ~ щ„
(9.2)
Область интегрирования, границы которой совпадают с линиями кривизны, разбивается на N участков в направлении р и М участков в направлении а. Искомой оказывается система полных векторов функций {и}, взятых в М точках направления а. Решение отыскивается по слоям в направлении а, при этом каждый слой , есть дискретный разностный аналог исходной записи производных в направлении (3 (a=const). В приложении приведены таблицы, которые позволяют просто перейти от дифференциального уравнения к его конечно-разностному аналогу. В результате получается следующая система обыкновенных дифференциальных уравнений:
(9.3)
Компоненты матрицы [51], [52], [53] вычисляются по формулам, приведенным в приложении. Размер матриц определяется числом участков в направлении р. Индекс / соответствует номеру точки на слое a=const (/=0, 1, 2,...).
Структура матриц [52] и [53] зависит от принятой разностной аппроксимации производных на слое. Для пятиточечной аппроксимации (9.2) это блочные пятидиагональные матрицы, каждый блок которых имеет размер 3X3. Матрица [51] имеет блочную диагональную структуру, которая не зависит от аппроксимации производных на слое. Регулярность структуры матриц [51], [52], [53] нарушается вблизи границы области, где необходимо ввести граничные условия. Для слоя a=const граничные условия имеют вид (3.21).
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20